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含参数的一元二次不等式的几种题型  

2016-10-31 09:17:30|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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     这个星期给学生讲了含参数的不等式,含参数的问题对我们的学生来说,接受起来还是有点困难,主要出现的问题时分类讨论时,不知道这样针对参数讨论。在我看来,含参数的一元二次不等式主要有以下几种题型需要重点去把握,1.是可以直接分解因式的;2.可以直接分解因式,但前面含有参数;3.平方项不含参数;4.平方项含参数。下面我通过几道详细分析一下:
   含参不等式比较多的是一元二次不等式,这样的问题一般需要讨论的。
例1:a(x-1)(x-2)<0 ①若a=0,则解集为空集; ②若a>0,则不等式就是(x-1)(x-2)<0,解集是{x|1<x<2}; ③若a<0,则不等式就是(x-1)(x-2)>0,解集是{x|x>2或x<1} 例2:x?-(2a+1)x+(a?+a)>0 因式分解得:[x-a][x-(a+1)]>0 显然,这个不等式的解集应该是两根之外,而且这两根的大小确定,从而这个不等式的解集是{x|x>a+1或x<a} 例3:(x-a)(x-a?)<0 此不等式的解集应该在两根之间,但两根是a、a?,大小不确定,需要讨论。a-a?=a(a-1) ①若a<0,则a>a?,解集是{x|a?<x<a}; ②若a=0,则解集为空集; ③若0<a<1,则a<a?,解集是{x|a<x<a?}; ④若a=1,则解集为空集; ⑤若a>1,则a>a?,解集为{x|a?<x<a} 例4:(ax-1)(x-1)<0 当a≠0时,两根为1/a和1,且这个不等式无法确定到底是两根之间呢还是两根之外,根的大小也不知道。所以,本题需要讨论的是:二次项系数、根的大小。1-1/a=(a-1)/a。 ①若a<0,则解集为两根之外且1>1/a,则解集是{x|x>1或x>1/a}; ②若a=0,则这是一元一次不等式,解集为{x|x>1}; ③若0<a<1,则解集在两根之间,且1<1/a,解集为{x|1<x<1/a}; ④若a=1,则不等式就是(x-1)(x-1)<0,解集为空集; ⑤若a>1,则不等式解集为两根之间且1/a<1,解集为{x|1/a<x<1} 一般情况下,就这几种类型。只要吃透了这几种模型,那含参数的一元二次不等式就不再是困扰我们的难题了。
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