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如何学好圆锥曲线  

2016-11-29 16:51:11|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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最近我在给我的学生上圆锥曲线这一章,感觉他们学习起来有点吃力,其实,基本的圆锥曲线问题只需要掌握下面几点即可。 1、定义是灵魂,两个定义,熟记。简答题要求求方程的,就考虑定义,同时考虑圆的情况。不会超出这四种。特别注意双曲线时,是全部还是一支。 2、离心率问题。近年考率大增,方法一般有三角形相似,得出一点坐标,带入曲线方程解得离心率。例如:椭圆短轴顶点B,一个焦点为F,连接BF与椭圆交与D,且向量BF=2向量FD,求离心率。解法为设椭圆焦点在x轴上。过D做DE垂直y轴,垂足为E。先设BF=2m,FD=m。根据三角形相似,OF比DE=2比3,又OF=c,所以DE=1.5C.同理OE=0.5b,即E坐标(1.5c,-0.5b),带入椭圆方程x?/a?+y?/b?=1,解得e=√3/3。这题也可用定义解,方法比这繁杂。又如2009年2卷10题。过双曲线右焦点F且倾斜角60°的直线交双曲线右支与A,B两点,向量AF=4向量FB,求离心率。解:先设AF=4m,BF=m.过A,B做AA1,BB1分别垂直准线,垂足为A1,B1。根据定义得AA1=4m/e,BB1=m/e.过B做AA1的垂线,垂足D,三角形ABD中角ABD=30°,AA1=BB1=4m/e-m/e=3m/e=AD=sin30°×AB=0.5×5m,解得e=6/5。 3、弦长公式,书上有记住,为了避免斜率不存在的讨论,可设直线方程为x=my+。。。的形式。此时弦长公式中k?变为1/m?。 4、点差公式。一般说明中点坐标的,用它。
5.最值问题,一般用基本不等式或者是二次函数,如果这两种方法用不上的话,就可以利用导数来求。
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